Haben die Eltern eines Kindes einen Elternteil als Kindergeldberechtigten bestimmt, so erlöschen die Rechtswirkungen der Bestimmung, wenn sich die Eltern trennen und das Kind ausschließlich im Haushalt eines der beiden Elternteile lebt. Die ursprüngliche Berechtigtenbestimmung lebt nicht wieder auf, wenn die Eltern und das Kind wegen eines Versöhnungsversuchs wieder in einem gemeinsamen Haushalt leben.

Gemäß § 64 Absatz 1 EStG wird für jedes Kind nur einem Berechtigten das Kindergeld gezahlt. Bei mehreren Berechtigten wird das Kindergeld aufgrund des sog. Obhutsprinzips demjenigen gezahlt, der das Kind in seinen Haushalt aufgenommen hat . Wohnen die Eltern eines Kindes zusammen mit dem Kind in einem gemeinsamen Haushalt, so bestimmen sie nach §  64 Absatz 2 Satz 2 EStG untereinander den Berechtigten. Dies geschieht üblicherweise – so auch im Streitfall – durch den Kindergeldantrag (§ 67 EStG). Kommt es zu keiner einvernehmlichen Regelung, so bestimmt das Familiengericht auf Antrag den Berechtigten (§  64 Absatz 2 Satz 3 EStG).

Trennen sich die Eltern eines Kindes und leben sie fortan in verschiedenen Haushalten, so verliert eine früher getroffene Berechtigtenbestimmung in der Regel ihre Bedeutung, weil dann das Kindergeld zwingend an den Elternteil zu zahlen ist, in dessen Haushalt das Kind nunmehr lebt . Eine vormals getroffene Berechtigtenbestimmung wird daher  mit der Auflösung des gemeinsamen Haushalts gegenstandslos. Ein Widerruf der Berechtigtenbestimmung ist damit nicht erforderlich. Nur ausnahmsweise, wenn das Kind nach der Trennung der Eltern in etwa annähernd gleichwertigem Umfang bei beiden Elternteilen lebt, wirkt die vor der Trennung getroffene Berechtigtenbestimmung fort

BFH, Urteil vom 18.5.2017III R 11/15